Санкт-Петербург, 199178, Россия, 14-ая линия Васильевского острова, дом 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru

Алгебры и группы Ли

2019 – 2020, V, VII семестр

Информация по курсу

Группы Ли — это группы, которые одновременно являются дифференцируемыми многообразиями над полем вещественных или комплексных чисел. Теория групп Ли возникла в конце 19 века в работах Софуса Ли, Феликса Клейна, Эли Картана и др., и с тех пор является важнейшей частью математики и теоретической физики. Типичным примером группы Ли является группа вращений 3-мерного пространства SO(3), которая диффеоморфна 3-мерному вещественному проективному пространству.
Локальная структура группы Ли описывается ее алгеброй Ли — касательным пространством в единице, снабженным дополнительной операцией умножения, называемой скобкой Ли. Курс включает основы теории групп и алгебр Ли и их представлений.

Список литературы по теме курса:

Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли. – М.: Мир, 1976.
Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли. – М.: Мир, 1969.
A. Kirillov, Jr., An introduction to Lie groups and Lie algebras, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 113, Cambridge University Press, Cambridge, 2008.


Программа курса


Семинаристы

А. В. Смоленский

Лекции