Санкт-Петербург, 199178, Россия, 14-ая линия Васильевского острова, дом 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru

Гармонический анализ

2019 – 2020, V семестр

Информация по курсу

Более употребительное название для сюжета спецкурса и сопровождающего его семинара — «Гармонический анализ в евклидовых пространствах», хотя и оно не совсем верно отражает суть дела (см последний абзац этой аннотации). Спецкурс касается одной из важнейших тем в математическом анализе 2-й половины 20 века. Она не исчерпана и сейчас. Как связаны вещественная и мнимая части аналитической функции? Этот кажущийся незамысловатым и очень естественный вопрос приводит и интегральному оператору с несуммируемой особенностью — преобразованию Гильберта. Как выяснилось, подобных естественных вопросов в анализе и некоторых смежных дисциплинах (например, в теории дифференциальных уравнений в частных производных) удивительно много. Возникающие при этом «сингулярные» операторы обладают рядом общих черт.
Построение теории таких операторов вызвало к жизни новый класс функциональных пространств — так называемые «вещественные пространства Харди». Для работы с этими объектами постепенно был разработан очень общий и глубокий аналитический аппарат. В процессе развития теории было решено несколько проблем, не поддававшихся усилиям аналитиков в течении десятилетий.
Одно из таких достижений — доказательство некоторых старых гипотез об аналитической емкости (характеристика, играющая важнейшую роль в теории аппроксимации в комплексной области), в результате чего был снят флер загадочности с этого объекта. В спецкурсе предполагается преподать основы и некоторые важные достижения этой теории — в той мере, чтобы слушатели в
дальнейшем могли ориентироваться в ее современном состоянии и в дальнейшем могли изучать ее самостоятельно. Название «гармонический анализ в евклидовых пространствах» связано с тем, что на начальных этапах теория фактически неразрывно была связана с использованеем преобразования Фурье в R^n. Потом, однако, были предприняты специальные усилия для того, чтобы распространить теорию на другие области и объекты — где, в частности, преобразование Фурье или недоступно или не дает ничего.


Программа курса


Лекции