Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Knot invariants

2020 – 2021, VII, IX семестр

Информация по курсу

Методы, развиваемые алгеброй, находят все больше приложений в классификационных задачах топологии. В последнее время, методы теории представлений и гомологической алгебры стали активно применяться в теории узлов для конструкции новых инвариантов и переосмысления уже существующих. Мы дадим краткое введение в два впечатляющих сюжета из теории инвариантов узлов, связанных с применением алгебраических методов. Первый — интеграл Концевича, обобщающий все известные полиномиальные инварианты, такие как полиномы Джонса, Александера, Хомфли и т.п. Мы изучим три подхода к его конструкции: методами дифференциальной геометрии, методами алгебраической топологии и методами теории представлений. Второй сюжет — введение в теорию гомологий Хованова узлов. Это приложение топологической квантовой теории поля и гомологической алгебры.

Пререквизиты: теория гомологий

Примечание: Вместо спецкурса этот материал может изучаться на одноименном семинаре.



Лекторы

Доцент, заместитель декана