Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Mathematical Foundations of Quantum Mechanics

2020 – 2021, VIII, X семестр

Информация по курсу

Курс представляет собой краткое введение в квантовую механику, ориентированное в первую очередь на студентов—математиков. Это значит, что данный курс не предполагает наличия у студентов специальных знаний из области физики, но предполагает, что студенты уже знакомы с такими разделами математики, как функциональный анализ, уравнения в частных производных и элементы теории самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Отдельное внимание в курсе будет уделено описанию основных экспериментальных фактов на понятном для математиков языке, а также их математическому обоснованию и объяснению «на языке формул».

Другая задача курса — продемонстрировать слушателем связь квантовой механики с различными разделами математики, подчеркивая при этом то влияние, которое проблемы, естественным образом возникающие в квантовой механике, оказали на развитие математики.

Приблизительный план курса следующий: основные разделы квантовой физики и место квантовой механики среди них, экспериментальные предпосылки квантовой теории, наблюдаемые и состояния, соотношения неопределенности Гейзенберга, принцип соответствия и правила квантования, координатные и импульсные представления пространства состояний, соотношения
Вейля и теорема Стоуна—фон Неймана, динамика квантовых частиц, уравнение Шредингера, атом водорода, спин электрона, уравнение Паули, многоэлектронные атомы, принцип запрета Паули, таблица Менделеева с точки зрения квантовой механики.

Предварительные требования: в кратком математическом введении мы перечислим основные сведения из спектральной теории самомопряженных операторов в гильбертовом пространстве, необходимые для понимания курса. Тем не менее, слушателям настоятельно рекомендуется предварительно прослушать один или несколько спецкурсов по теории операторов. В частности,
курсы «Теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве» и «Спектральная теория дифференциальных операторов, части I-II» содержат все необходимые предварительные сведения.


Программа курса