Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Reductive groups

2020 – 2021, X семестр

Информация по курсу

Курс посвящен структурной теории и классификации редуктивных алгебраических групп над полями. Мы обсудим,
в какой мере структурная теория и классификация алгебраических групп над алгебраически замкнутым полем переносится на случай незамкнутого поля. Основными инструментами классификации редуктивных групп и их однородных пространств
над полем являются когомологии Галуа и спуск Галуа. Мы продемонстрируем их работу на примере классификации индексов Титса (обобщающих диаграммы Сатаке для групп Ли). Будет также обсуждаться теорема Титса о почти простоте изотропных простых алгебраических групп и ее связь с классификацией конечных простых групп.
Желательно предварительное знакомство с теорией алгебраических групп над алгебраически замкнутым полем и/или теорией простых групп Ли. Альтернативно, курс может состояться в форме семинара 060167 Reductive Groups/Редуктивные группы.

Список литературы по теме курса:

А. Борель, Ж. Титс, “Редуктивные группы”, Математика, 11:1 (1967), 43–111.
J. S. Milne, Algebraic groups. The theory of group schemes of finite type over a field, Cambridge University Press,
Cambridge, UK, 2017.
Ж. Титс, “Классификация полупростых алгебраических групп”, Математика, 12:2 (1968), 110–143.
J. Tits, Algebraic and abstract simple groups, Ann. of Math. 80 (1964), 313–329.