1 Базовые понятия дифференциальной топологии
Когомологии де Рама
Теорема Фробениуса, производная Ли дифференциальных форм
Скобка Пуассона
Эквивалентность когомологий де Рама сингулярным когомологиям
2 Базовые понятия симплектической топологии
Геометрия векторного пространства с симплектической формой
Топология Лагранжева Грассманиана
Примеры симплектических многообразий
Теорема Дарбу
Симплектические расслоения
Конструкции симплектических многообразий
Симплектоморфизмы и производящие функции
3 Структурные теоремы симплектической топологии
Теорема Лиувиля
Почти комплексные структуры
Лагранжевы подмногообразия
Симплектические ёмкости и теорема Громова о несжимоемости
Литература
Темы для докладов студентов:
Преобразование Лежандра и уравнения Гамильтона
Голономные связи и теорема Нётер
Контактные структуры
Гидродинамическая лемма, интегральный инвариант Пуанкаре-Картана
Периодические орбиты на энергетических поверхностях
Теорема Арнольда о фиксированных точках симплектоморфизма.
Отображение моментов
Симплектические торические многообразия, теорема Дельзанта.
Вложения лагранжианов в симплектические многообразия
Деформации симплектической структуры, теорема Мозера.