Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Symplectic geometry and topology

2020 – 2021, VII, IX семестр

Информация по курсу

1 Базовые понятия дифференциальной топологии

Когомологии де Рама
Теорема Фробениуса, производная Ли дифференциальных форм
Скобка Пуассона
Эквивалентность когомологий де Рама сингулярным когомологиям

2 Базовые понятия симплектической топологии

Геометрия векторного пространства с симплектической формой
Топология Лагранжева Грассманиана
Примеры симплектических многообразий
Теорема Дарбу
Симплектические расслоения
Конструкции симплектических многообразий
Симплектоморфизмы и производящие функции

3 Структурные теоремы симплектической топологии

Теорема Лиувиля
Почти комплексные структуры
Лагранжевы подмногообразия
Симплектические ёмкости и теорема Громова о несжимоемости

Литература

  • Арнольд В. Математические методы классической механики, Наука 1989
  • Арнольд В., Гивенталь А., Симплектическая геометрия, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. про- бл. мат. Фундам. направления, 1985, том 4, 5–135
  • Макдафф Д,, Саламон Д., Введение в симплектическую топологию, R&C Dynamics, 2012

Темы для докладов студентов:

Преобразование Лежандра и уравнения Гамильтона
Голономные связи и теорема Нётер
Контактные структуры
Гидродинамическая лемма, интегральный инвариант Пуанкаре-Картана
Периодические орбиты на энергетических поверхностях
Теорема Арнольда о фиксированных точках симплектоморфизма.
Отображение моментов
Симплектические торические многообразия, теорема Дельзанта.
Вложения лагранжианов в симплектические многообразия
Деформации симплектической структуры, теорема Мозера.