Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Введение в случайные матрицы

2020 – 2021, VII семестр

Информация по курсу

Раздел 1. Общая теория случайных матриц, ортогональные ансамбли, матрицы Вигнера.
1. Матричные ансамбли, детерминантные процессы, теоремы существования.
2. Ортогональные многочлены, ортогональные полиномиальные ансамбли.
3. Ортогональные многочлены на дискретной решетке, мера Планшереля.
4. Вигнеровские матрицы, полукруговой закон.

Раздел 2. Гауссовы унитарный, ортогональный и симплектический ансамбли.
1. Плотность распределения собственных чисел для GUE, GOE, GSE.
2. Интегралы Сельберга, нормировочная константа.
3. Радиальная часть меры Хаара для унитарной группы, круговые ансамбли.
4. Свойства многочленов Эрмита, полукруговой закон для GUE, GOE, GSE.

Раздел 3. Локальная асимптотика гауссового унитарного ансамбля
1. Определители Фредгольма.
2. Метод Лапласа, асимптотика GUE вне крайних точек.
3. Метод перевала.
4. Асимптотика GUE в крайних точках.