Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Аддитивная комбинаторика 2018

Для получения зачёта необходимо сдать экзамен

По всем вопросам обращаться к Д. М. Столярову. Приёмные часы — четверг с 9-30 до 11-00.

Основная литература: 

T. Tao, V. Vu, Additive Combinatorics, Camb. Stud. Adv. Math., Camb. Univ. Press, 2010.

B. J. Green, Structure theory of set addition, Edinburgh lecture notes.

L. Lovasz, Large networks and graph limits.

A. Geroldinger, I. Rusza, Combinatorial number theory and additive group theory, Adv. C. in Math., CRM Barcelona, 2009.

Материалы:

Конспект

Что пока что надо знать о преобразовании Фурье

Что нужно знать об условных математических ожиданиях

Список вопросов:

1. Случаи равенства в тривиальных оценках мощности множеств A+B и A-B;
дистанция Ружи; равенство единице константы удвоения и константы разности.

2. Лемма Петридиса и доказательство неравенства Плюннеке.

3. Оценки констант разности и удвоения друг через друга; лемма Ружи о покрытии; структурная описание множеств с малой константой удвоения или малой константой разности.

4. Аддитивная энергия, её связь с константами удвоения и разности, выражение через преобразование Фурье; теорема Боголюбова—Ружи.

5. Оценка экспоненциального момента тригонометрического многочлена со степенями в диссоциативном множестве.

6. Оценка размера диссоциативного подмножества множества надуровня преобразования Фурье и завершение доказательства теоремы 1.2.5.

7. Теория решёток до второй теоремы Минковского.

8. Вторая теорема Минковского.

9. Вывод теоремы 1.2.6 из второй теоремы Минковского

10. Гомоморфизмы Фреймана и доказательство существования большой арифметической прогрессии в множестве 2A-2A.

11. Лемма Чанг о покрытии и завершение доказательства теоремы Фреймана.

12. Лемма регулярности Семереди.

13. Считающая лемма; доказательство леммы об удалении треугольника; случай k=3 в теореме Семереди.

14. Формулировка леммы об удалении гиперграфа; вывод теоремы Семереди из неё.

15. Лемма регулярности для гиперграфов (обзорно).

16. Формулировка считающей леммы для гиперграфов и вывод леммы об удалении гиперграфа (обзорно).

17. Множество Безиковича на плоскости.

18. Теорема Каца—Тао о 4/7.

19. Гипотеза Какейя в конечных полях.