.png)
В субботу 9 октября при поддержке института Эйлера состоялась Топологическая суббота данных. Сотрудники Международной лаборатории алгебраической топологии и её приложений ВШЭ и студенты МКН СПбГУ сделали доклады и пообщались друг с другом.
В нашем городе сильны традиции, заложенные Эйлером и Чебышевым, и мы любим как чистую математику, которая находит свои приложения, так и прикладные потребности, порождающие интересные теоретические вопросы. Топологический анализ данных требует знания алгебраической топологии для анализа специфических данных (например, движений рук роботов), и, наоборот, вопросы о данных приводят к новым математическим идеям.
Мыши появились в первом докладе (Топология когнитивной карты: теория и практика, Константин Сорокин) и продолжали возникать в других докладах, в качестве мотивирующего и требующего новых методов примера. Им добавляли флуоресцентный белок, вживляли камеру с минископом и отпускали побегать по вольеру с одним, двумя или тремя столбами. Хотелось по сигналу активирующихся нейронов восстановить топологию вольера. Многое открылось на этом пути.
Число неизоморфных представлений колчана A_n было посчитано во втором докладе (Число неизоморфных представлений некоторых колчанов, Надежда Хорошавкина), с явной формулой для размерности 2, и множество интересных вопросов аналитической комбинаторики было поставлено для представлений больших размерностей.
В последнем дообеденном докладе (Отсутствие кручения в гомологиях случайного набора точек, Даниил Ануфриев) обсуждался вопрос — как доказать, что в гомологиях случайно выбранного множества точек отсутствует большое кручение.
После обеда первый доклад (Топологические автокодировщики и нормальные распределения на торах, Максим Бекетов) был посвящён в первую очередь тому, как построить аналог нормального распределения на многообразиях, и как это использовать для reparametrization trick в нейронных сетях-автокодировщиках.
Во время пятого доклада (Топологический анализ данных в астрофизике, Алина Михайленко) обсуждалось, может ли помочь топологический анализ данных в изучении реликтового излучения, и как убрать гауссовский шум с помощью локальной первичной негауссовости гравитационного потенциала.
Линейная проекция, сохраняющая устойчивые нулевые (т.е. кластеры) и первые гомологии была построена в заключительном докладе (zoom, Оптимальное проектирование на основе устойчивых гомологий: метод снижения размерности, сохраняющий топологию данных, Олег Качан).
Автор: Никита Калинин