Информация по курсу

Геометрическая теория меры изучает свойства измеримых множеств и мер на евклидовых (более обще — метрических) пространствах: насколько велико или мало должно быть множество, если оно удовлетворяет определённому геометрическому свойству.

Величина и малость множеств и мер измеряется при помощи шкал размерности. Для мер и множеств данной размерности можно измерить их гладкость. Например, определить, является ли данное одномерное множество на плоскости гладким (спрямляемым) или нет. Например, липшицева кривая гладкая, а множество канторова типа, даже если оно имеет целочисленную размерность — нет.

Геометрическими мы называем свойства, в той или иной степени связанные с геометрией евклидова пространства — свойства проекций, сечений, свойства преобразования Фурье меры, свойства плотностей меры относительно какой-то данной (например, меры Хаусдорфа), или просто самоподобие. В некотором смысле, геометрическая теория меры выросла из изучения геометрии фракталов.

Геометрическая теория меры активно взаимодействует с теорией функций комплексной переменной, теорией потенциала, уравнениями в частных производных, гармоническим анализом, теорией динамических систем и комбинаторной геометрией.

Спецкурс предлагает введение в эту обширную и бурно развивающуюся область.

Лекторы