СПбГУ | Факультет математики и компьютерных наук » «Гиперболические комплексные многообразия с большой группой автоморфизмов»

Новости

24.11.2018

$«Гиперболические комплексные многообразия с большой группой автоморфизмов»$

«Гиперболические комплексные многообразия с большой группой автоморфизмов»

Александр Исаев (The Australian National University, Canberra)

Миникурс лаборатории им. Чебышева

Лаборатория Чебышева, аудитория 413 (14-я линия В. О., 29)
ср. 28 ноября 17:10 – 18:45, чт. 29 ноября и пт. 30 ноября 15:30 – 17:05

Аннотация

Я расскажу о задаче, которой активно занимаюсь в настоящее время. Задача состоит в описании комплексных многообразий с богатой группой симметрий (голоморфных автоморфизмов). Точнее, я рассматриваю гиперболические в смысле Кобаяси многообразия. Примерами таких многообразий являются ограниченные области в комплексном векторном пространстве ${\mathbb C}^n$ . Для гиперболических многообразий группа голоморфных автоморфизмов
является группой Ли в естественной компактно-открытой топологии, и ее действие на многообразии оказывается собственным. Эти факты позволяют надеяться получить классификацию n-мерных гиперболических многообразий $М$ , для которых размерность $d(M)$ ее группы автоморфизмов достаточно высока в терминах n. Классический результат Кобаяси утверждает, что $d(M)$ не превосходит $n^2+2n$ , и равенство достигается тогда и только тогда, когда $М$ эквивалентно единичному шару в ${\mathbb C}^n$ . Мне удалось получить полную классификацию для $n^2-1\le d(M)<n^2+2n$ , а также, при дополнительном условии однородности $M$ , для $n^2-6\le d(M)\le n^2-2$ . До некоторой степени эти результаты аналогичны известной классификации римановых многообразий с группой изометрий большой размерности (заметим, что действие группы изометрий также является собственным), но техника доказательств совершенно иная. В этом миникурсе я планирую рассказать об упомянутых результатах, начиная с краткого обзора основных понятий, таких как действия групп, собственные действия, группы Ли, базовые понятия многомерного комплексного анализа, комплексные гиперболические многообразия, и т. п.