Классическая теорема Спарре Андерсена утверждает, что для симметричного непрерывного случайного блуждания вероятность оставаться положительным за n шагов не зависит от распределения шага блуждания и равна (2n-1)!!/(2n)!!. Мы покажем, как с помощью свойств многогранных конусов данный результат можно обобщить на многомерный случай. Для понимания не требуется никаких предварительных знаний.Доклад основан на совместной работе с Федором Петровым и Жюльеном Рандоном-Фурлингом.