.png)
Четверг, 6 октября, 17:15
ауд. 201, 14 линия В.О., 29 + Zoom ID 812-916-426
Гайфуллин Александр Александрович
Член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник Математического института им. В.А.
Стеклова РАН, профессор Сколковского института науки и технологий.
В 1987 году Брем и Кюнель доказали следующую оценку: всякая комбинаторная триангуляция
отличного от сферы d-мерного многообразия (без края) должна иметь не менее 3d/2+3 вершин.
Более того, наличие у многообразия, отличного от сферы, триангуляции ровно с 3d/2+3
вершинами накладывает на это многообразие очень жесткие условия. Во-первых, размерность d
может быть равна только 2, 4, 8 или 16; во-вторых, многообразие должно допускать (кусочно
линейную) функцию Морса ровно с тремя критическими точками. До недавнего времени было
известно ровно 5 примеров таких триангуляций в размерностях 2, 4 и 8. Случай d=16 оставался
полностью открытым: не было известно никаких 27-вершинных триангуляций 16-мерных
многообразий, отличных от сферы. Я расскажу о построении таких триангуляций. А именно,
будет предъявлено четыре таких триангуляции с группой симметрий порядка 351 и на их основе
построено очень много (более 10^{103}) таких триангуляций с меньшими группами симметрий.
Естественная гипотеза состоит в том, что все построенные симплициальные многообразия
кусочно линейно гомеоморфны октавной проективной плоскости. Однако попытки доказательства
этой гипотезы упираются в необходимость вычисления второго класса Понтрягина построенных
симплициальных многообразий. В настоящее время не известно эффективного способа такого
вычисления.
Приглашаются все желающие!