Информация по курсу

Известно, что над полем все модули свободные, а все матрицы с определителем один приводятся к единичной элементарными преобразованиями. Алгебраическую К-теорию можно рассматривать как теорию, изучающую отклонение от этих свойств над произвольным кольцом. Именно, функтор описывает проективные модули над кольцом (с точностью до стабильной эквивалентности), а функтор может быть определен как фактор (бесконечной) полной линейной группы по элементарной подгруппе (которая совпадает с коммутантом ). Следующий функтор описывает
неочевидные соотношения между элементарными трансвекциями и бывает нетривиальным даже для поля.

С другой стороны, описывает векторные расслоения над спектром в смысле алгебраической геометрии, и аналогично по теореме Суона описывает векторные расслоения над хаусдорфовым топологическим пространством . А для дедекиндова кольца (почти) совпадает с группой классов идеалов . Тем самым, алгебраическая K-теория имеет приложения и в алгебраической геометрии, и в алгебраической топологии, и в теории чисел. Некоторые из таких приложений будут изучаться в курсе.

Семинаристы