Saint Petersburg, 199178, Russia, Line 14th (Vasilyevsky Island), 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru en

Алгебраическая геометрия

2020 – 2021, VI семестр

Информация по курсу

Алгебраическая геометрия — раздел математики, изучающий алгебраические многообразия, т.е. кривые, поверхности и т.д., которые можно задать, по крайней мере локально, как множества общих нулей нескольких многочленов. Алгебраическая геометрия тесно связана с коммутативной алгеброй — наукой про коммутативные кольца и модули над ними.
Спецкурс «Алгебраическая геометрия» будет посвящён знакомству с основами коммутативной алгебры и алгебраической геометрии. Изучаемые разделы коммутативной алгебры включают свойства локализаций и целой зависимости, примарное разложение, теорему Гильберта о нулях, теорию размерности коммутативных колец. «Геометрическая» часть курса будет посвящена простейшим свойствам алгебраических многообразий, регулярных и рациональных отображений, дивизорам Вейля и Картье, локальным свойствам. Будет уделено внимание «арифметическому случаю» — многообразиям над полями, не являющимися алгебраическими замкнутыми.

До 50% учебного времени будет отдано семинару — разбору определённых тем студентами и решению упражнений.

В результате усвоения курса обучающийся сможет применять алгебраическую геометрию при изучении смежных дисциплин физико-математического цикла, в научных исследованиях и практических приложениях. Форма курса — лекции и семинары,
языки — русский и английский.