Информация по курсу

Алгебры Ли — это алгебры, в которых умножение не ассоциативно, а удовлетворяет тождеству Якоби

   

Примером могут служить векторы в трехмерном пространстве с операцией векторного произведения. Если — ассоциативная алгебра, то ее можно рассмотреть как алгебру Ли с операцией скобки Ли . Другим примером служит алгебра дифференцирований (не обязательно ассоциативной) алгебры: заметим, что хотя композиция двух дифференцирований не будет
дифференцированием, скобка Ли определена корректно. Алгебры Ли возникают в самых разных областях математики, но наиболее тесным образом связаны с группами Ли и алгебраическими группами. Дело в том, что на касательном пространстве к группе Ли можно завести структуру алгебры Ли, причем сама группа по этой алгебре Ли почти восстанавливается (с точностью
до компоненты связности и накрытия). Классификация простых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 совпадает с классификацией простых алгебраических групп и описывается четырьмя классическими сериями , , , и пятью исключительными алгебрами Ли , , , и . Этот результат будет доказан в курсе.

Программа курса

Лекторы