Санкт-Петербург, 199178, Россия, 14-ая линия Васильевского острова, дом 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru

Коммутативная алгебра

2019 – 2020, VII семестр

Информация по курсу

Курс посвящен структурной теории коммутативных колец, которая лежит в основе алгебраической геометрии и алгебраической
теории чисел. Коммутативные кольца являются картами в атласах для алгебраических многообразий, поэтому коммутативную алгебру часто называют локальной алгебраической геометрией.
С другой стороны, кольца целых алгебраических чисел являются дедекиндовыми кольцами, которые образуют важнейший класс коммутативных колец размерности 1 и активно изучаются с этой точки зрения.
В курсе предполагается изучить ряд важнейших конструкций (локализация, нормализация, пополнение и т.д.) и классических результатов для коммутативных колец, таких как теорема Гильберта о нулях, Лемма Нетер о нормализации, Структурная теорема Коэна, а также теорию размерности Крулля. Коммутативные кольца рассматриваются как геометрические объекты с топологией Зариского.

Список литературы по теме курса:

Д. Айзенбад, Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию, МЦНМО, Москва, 2017.
М. Атья, И. Макдональд, Введение в коммутативную алгебру, Мир, Москва, 1972.
H. Matsumura, Commutative algebra, 2nd ed., Benjamin/Cummings Publishing Co., Reading, Mass., 1980.
J.-P. Serre, Local algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2000.



Лекторы

Старший научный сотрудник