Санкт-Петербург, 199178, Россия, 14-ая линия Васильевского острова, дом 29
(812) 363-68-71, (812) 363-68-72
ru

Симметрические функции

2019 – 2020, V, VII семестр

Информация по курсу

Аппарат симметрических функций представляет собой мощный инструмент, имеющий многочисленные приложения в разнообразных областях математики, от комбинаторики и теории представлений до алгебраической геометрии и математической физики, без которого немыслимо их современное развитие.
Предлагаемый курс представляет собой введение в классическую теорию симметрических функций с акцентом прежде всего на её комбинаторных и представленческих аспектах и связях.

Содержание курса

Раздел 1 Алгебра симметрических функций
1. Разбиения и их упорядочения. Алгебра симметрических функций.
2. Мономиальные, элементарные и полные однородные симметрические функции. Инволюция.
3. Симметрические степенные суммы.
4. Различные специализации алгебры симметрических функций.
5. Стандартное скалярное произведение.
6. Функции Шура. Комбинаторное определение.

Раздел 2 Алгоритм RSK и его приложения
1. Алгоритм RSK и его основные свойства.
2. Классическое определение функций Шура.
3. Тождество Якоби-Труди.
4. Правило Мурнагана-Накаямы.
5. Правило Литтлвуда-Ричардсона.
6. Квазисимметрические функции.

Раздел 3 Применение к теории представлений и перечислительным задачам
1. Связь с представлениями симметрической группы.
2. Связь с представлениями полной линейной группы.
3. Приложения к перечислительным задачам.