Обычно в курсе алгебры рассматривают только ассоциативные операции, однако в последнее время все чаще в разных областях математики возникают операции, удовлетворяющие другим аксиомам.
Самый известный пример — алгебры Ли с тождеством Якоби вместо ассоциативности. Изучению алгебр Ли посвящен отдельный курс, а в этом курсе будут рассматриваться другие типы неассоциативных алгебр, тесно связанные с алгебраическими группами: альтернативные алгебры, йордановы алгебры, структурируемые алгебры.